题目描述

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 $1$，当石头的高度下降到 $0$ 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 $0$ 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上 $x$ 天课，所以它需要往返 $2x$ 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 $y$ 时，它能跳不超过 $y$ 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 $x$ 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, x$，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 $2x$ 才是实际过河的次数。

第二行包含 $n − 1$ 个非负整数 $H_1, H_2, · · · , H_{n−1}$，其中 $H_i > 0$ 表示在河中与 小青蛙的家相距 $i$ 的地方有一块高度为 $H_i$ 的石头，$H_i = 0$ 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

5 1
1 0 1 0

4

解释 #1

由于只有两块高度为 $1$ 的石头，所以往返只能各用一块。第 $1$ 块石头和对 岸的距离为 $4$，如果小青蛙的跳跃能力为 $3$ 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 $4$ 的跳跃能力。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的评测用例，$n ≤ 100$；
• 对于 $60\%$ 的评测用例，$n ≤ 1000$；
• 对于所有评测用例，$1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ x ≤ 10^9, 0 ≤ H_i ≤ 10^4$。