题目描述

一个凸多边形懒洋洋地躺在欧几里得平面 $xOy$ 上。"拥有一个朋友是什么样的感觉呢？"它自言自语道。

一个小小的点 $P$ 出现在位置 $(x, y)$ 上，它引起了多边形的注意。它们成为了朋友，而多边形喜欢绕这个小点 $P$ 逆时针旋转（即以之为旋转中心），因为这样它就可以覆盖一些以前从未覆盖过的区域。如果某个点在多边形的边缘或内部，则称这个点被多边形覆盖。

但是 $P$ 感到担忧：有一天，多边形可能会厌倦绕着它旋转。它觉得，当多边形覆盖过的区域不再增大（也就是不再能覆盖新的点）时，多边形就会抛弃它，他们将不再是朋友。

多边形的旋转角速度为每年 $1$ 弧度，该多边形开始旋转的时间为时间 $0$。请告诉 $P$ 什么时候多边形会不再是它的朋友，如果确实如它所想。

输入格式

每组测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $T \ (1 \leq T \leq 10^4)$。
每个测试用例由多行组成。

第一行包含 $3$ 个整数 $n, x, y \ (3 \leq n \leq 5 \times 10^5, |x| \leq 10^9, |y| \leq 10^9)$，其中 $n$ 是凸多边形的边数，$(x, y)$ 是点 $P$ 的位置。

从第二行到第 $(n+1)$ 行的每一行包含两个整数 $x_i, y_i \ (|x_i| \leq 10^9, |y_i| \leq 10^9)$，表示多边形中一个顶点的位置。保证给出的顶点是按逆时针顺序排列的。

保证在单组测试中，所有测试用例的 $\sum n$ 不超过 $5 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个数值 $-P$ 的担忧可能成真的时刻。如果真实答案是 $ans$，你的答案 $ans'$ 只要满足 $\frac{ans-ans'}{\max(1, ans)} \leq 10^{-6}$，就会被认为是正确的。

3
4 0 0
1 0
0 1
-1 0
0 -1
3 0 0
1 0
1 -1
2 0
3 0 0
0 0
1 -1
1 1

1.570796326794897
6.283185307179586
4.712388980384690

解释 #1

1. 第一个测试用例是一个正方形，旋转 $π/2$ 弧度（$1.570796...$）后会覆盖所有四个象限，之后不再有新区域被覆盖。
2. 第二个测试用例是一个三角形，旋转 $2π$ 弧度（$6.283185...$）后完成一个完整旋转。
3. 第三个测试用例是一个三角形，旋转 $3π/2$ 弧度（$4.712388...$）后不再有新区域被覆盖。

注意输出结果需要满足相对误差不超过 $10^-6$ 的精度要求。