题目描述

龙和公主正在为除夕夜应当做什么争执。龙提议飞向群山观看仙女起舞于月光之下，公主则觉得他们应该早点睡觉。他们渴望达成一个友好的协议，所以他们决定听从命运的安排。

他们从一个初始装有 $w$ 只白老鼠和 $b$ 只黑老鼠的袋子中轮流抓老鼠，第一个从袋子里抓出白老鼠的人获胜。每一次龙从袋子里抓出一只老鼠时其他在袋子里的老鼠会变得惊慌，其中的一只会跳出袋子（公主会小心地抓出老鼠，并不会惊动其他的老鼠）。公主先手。公主获胜的概率是多少？

如果袋子里已经没有任何老鼠且没有一个人抓出了一只白老鼠，则龙获胜。自己跳出袋子的老鼠不是被抓出来的（不能决定胜者）。一只老鼠离开袋子后将永不返回袋子中。所有袋子中的老鼠被抓出去的概率是相等的，所有袋子中的老鼠受到惊吓跳出袋子的概率也是相等的。

输入格式

一行两个整数 $w,b(0\le w,b\le 1000)$。

输出格式

输出公主获胜的概率。答案被认为是正确的当且仅当输出的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。

1 3

0.500000000

5 5

0.658730159

解释 #1

公主在第一轮抓到白老鼠并且马上获胜的概率是 $\frac{1}{4}$。龙在它的第一轮抓到黑老鼠并且没有获胜的概率是 $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。在此之后袋子中有一黑一白两只老鼠，其中一只将跑掉而另外一只将被公主在她的第二轮中抓住。如果公主抓住的那只是白老鼠，她获胜（概率是 $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$）。否则没有人抓到白老鼠，根据规则龙将获胜。