暴力骗分：

设在横坐标 $x$ 处，覆盖它的 $x$-区间个数为 $a$；在纵坐标 $y$ 处，覆盖它的 $y$-区间个数为 $b$。随机置换匹配下，$(x,y)$ 被至少一个矩形覆盖的概率：$p(a,b)=1-\frac{\binom{n-b}{a}}{\binom{n}{a}}\quad$

离散化后，覆盖某个坐标变成覆盖某段坐标，设 $X[a]$ 为实轴上被恰好 $a$ 个 $x$-区间覆盖的 总长度；$Y[b]$ 为实轴上被恰好 $b$ 个 $y$-区间覆盖的总长度；$\sum_{a=0}^n\sum_{b=0}^n X[a]\cdot Y[b]\cdot\Bigl(1-\frac{\binom{n-b}{a}}{\binom{n}{a}}\Bigr)$

复杂度：时间 $O(n^2)$，空间 $O(n)$。

先离散化，枚举坐标 $(i,j)$。设有 $x$ 个 $x$ 区间包含 $i$，$y$ 个 $y$ 区间包含 $j$，则 $(i,j)$ 对答案的贡献可以表示并化简为 $\dfrac{(n-x)!(n-y)!}{n!(n-x-y)!}$，使用 $ntt$ 即可做到 $O(nlogn)$。